Matematika (barisan dan deret)

Barisan dan Deret

A. Pengertian barisan aritmatika
Barisan aritmatika adalah barisan yang selisih suku yang berdekatan selalu tetap (konstan).
Selisih dua suku yang berdekatan disebut beda.
Syarat barisan aritmatika:
Jika terdapat tiga suku U1, U2, U3
Maka :
2 U2 = U1 + U3

•  Bentuk umum suku ke-n barisan aritmatika

Un = a + (n – 1) b
Dengan
Un = suku ke-n
a = suku pertama (U1)
n = banyaknya suku
b = beda/selisih = U2 – U1 = U3 – U2 = …

•  Menentukan suku ke-n suatu barisan aritmatika

Contoh:
3, 5, 7, 9, …
Tentukanlah suku ke-9 dari barisan di atas !
Jawab:
a = U1 = 3
b = U2 – U1 = 5 – 3 = 2
n = 9, karena yang ditanyakan suku ke-9
Un = a + (n – 1) b
U9 = 3 + (9 – 1) 2
= 3 + 16
= 19

B. Pengertian barisan geometri
Barisan geometri adalah barisan bilangan dengan perbandingan dua suku yang berurutan selalu
tetap (konstan).
Perbandingan dua suku yang berurutan disebut rasio atau pembanding dan biasanya
dilambangakan dengan “r”.
Syarat barisan geometri:

• Jika terdapat tiga suku U1, U2, U3

Maka :
U2
2 = U1 . U3

• Jika terdapat empat suku U1, U2, U3, U4

Maka :
U2 . U3 = U1 . U4 

•  Bentuk umum suku ke-n barisan geometri

Un = arn – 1
Dengan
Un = suku ke-n
a = suku pertama (U1)
n = banyaknya suku
r = rasio

•  Menentukan suku ke-n suatu barisan geometri

Contoh:
2, -6, 18, -54, …
Tentukanlah suku ke-9 dari barisan di atas !
Jawab:
a = U1 = 2
r = 3
n = 9, karena yang ditanyakan suku ke-9
Un = arn – 1
U9 = 2 (-3)9 – 1
= 2 (-3)8
= 2 (6561)
= 13122
 
Rumus Barisan dan Deret :